Di kelas VII kalian telah belajar penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar. Masih ingatkah kalian cara mengerjakan penjumlahan 3x + 2x? Coba kalian kerjakan sendiri dengan menggunakan sifat perkalian bilangan bulat yang telah kalian pelajari.
Bagaimana hasil penjumlahannya? Apakah hasilnya sama dengan cara berikut? 3x dapat diartikan x + x + x sehingga 3x + 2x = (x + x + x) + (x + x) = 5x.
Selanjutnya untuk mempermudah penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar, ada beberapa sifat penting yang berlaku pada penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar.
Jika a dan b merupakan bentuk aljabar maka berlaku sifat komutatif a + b = b + a. Selidikilah sifat tersebut dengan mengganti a = 2x dan b = 3x.
Jika a, b dan c merupakan bentuk aljabar maka berlaku sifat asosiatif a + (b + c) = (a + b) + c. Selidikilah dengan mengganti a = 3x, b = 4x, dan c = – 2x.
Jika a, b dan c merupakan bentuk aljabar maka berlaku:
(i) sifat distributif penjumlahan, a (b + c) = ab + ac
(ii) sifat distributif pengurangan, a (b – c) = ab – ac
Selidikilah sifat di atas dengan mengganti a = x, b = 3x, dan c = –2x.
Amati hal berikut dan ingat kembali sifat aturan tanda pada operasi perkalian bilangan bulat yang telah kalian pelajari di kelas VII.
8 – 2 = 6 sama dengan 8 + (–2) karena + (–2) = –2
8 – 0 = 8 sama dengan 8 + (0) karena .........................
8 – (–1) = … sama dengan ...................................................
x – y = … sama dengan x + (–y) karena + (–y) = –y
Coba kalian tebak dan jawab sendiri titik-titik di atas pada bukumu. Bandingkan dengan jawaban teman-temanmu. Hal apa yang dapat kalian simpulkan? Apakah sama dengan kesimpulan berikut?
Mengurangkan b dari a sama dengan menjumlahkan a dengan lawan dari b, ditulis a – b = a + (–b).
Selanjutnya coba kalian perhatikan bentuk aljabar di bawah ini.
4x + 2y + 6z + 8x + 3y – 9z
Bentuk aljabar yang kompleks seperti di atas dapat disederhanakan dengan mengelompokkan suku-suku yang sejenis.
4x + 2y + 6z + 8x + 3y – 9z = (4x + 8x) + (2y + 3y) + (6z – 9z) = 12x + 5y – 3z
Selain dengan mengelompokkan suku-suku sejenis, penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis dari bentuk aljabar dapat pula dipermudah dengan cara mengelompokkan dan menyusun ke bawah.
1. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar di bawah ini.
a. 3x – 4y + 8x
b. 3xy + 8az + 3z – 4y
Penyelesaian:
a.
b. 3xy + 8az + 3z – 4y
= 3xy – 4y + 8az + 3z
= (3x – 4)y + (8a + 3)z
2. Kurangkan 6a + 8b – 4c dengan 2a – 3b + c dengan cara:
a. mengelompokkan
b. menyusun ke bawah
Penyelesaian:
a. mengelompokkan
(6a + 8b – 4c) – (2a – 3b + c)
Bagaimana hasil penjumlahannya? Apakah hasilnya sama dengan cara berikut? 3x dapat diartikan x + x + x sehingga 3x + 2x = (x + x + x) + (x + x) = 5x.
Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Selanjutnya untuk mempermudah penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar, ada beberapa sifat penting yang berlaku pada penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar.
a. Sifat komutatif
Jika a dan b merupakan bentuk aljabar maka berlaku sifat komutatif a + b = b + a. Selidikilah sifat tersebut dengan mengganti a = 2x dan b = 3x.
b. Sifat asosiatif
Jika a, b dan c merupakan bentuk aljabar maka berlaku sifat asosiatif a + (b + c) = (a + b) + c. Selidikilah dengan mengganti a = 3x, b = 4x, dan c = – 2x.
c. Sifat distributif terhadap penjumlahan dan pengurangan
Jika a, b dan c merupakan bentuk aljabar maka berlaku:
(i) sifat distributif penjumlahan, a (b + c) = ab + ac
(ii) sifat distributif pengurangan, a (b – c) = ab – ac
Selidikilah sifat di atas dengan mengganti a = x, b = 3x, dan c = –2x.
d. Sifat lawan
Amati hal berikut dan ingat kembali sifat aturan tanda pada operasi perkalian bilangan bulat yang telah kalian pelajari di kelas VII.
8 – 2 = 6 sama dengan 8 + (–2) karena + (–2) = –2
8 – 0 = 8 sama dengan 8 + (0) karena .........................
8 – (–1) = … sama dengan ...................................................
x – y = … sama dengan x + (–y) karena + (–y) = –y
Coba kalian tebak dan jawab sendiri titik-titik di atas pada bukumu. Bandingkan dengan jawaban teman-temanmu. Hal apa yang dapat kalian simpulkan? Apakah sama dengan kesimpulan berikut?
Mengurangkan b dari a sama dengan menjumlahkan a dengan lawan dari b, ditulis a – b = a + (–b).
Selanjutnya coba kalian perhatikan bentuk aljabar di bawah ini.
4x + 2y + 6z + 8x + 3y – 9z
Bentuk aljabar yang kompleks seperti di atas dapat disederhanakan dengan mengelompokkan suku-suku yang sejenis.
4x + 2y + 6z + 8x + 3y – 9z = (4x + 8x) + (2y + 3y) + (6z – 9z) = 12x + 5y – 3z
Selain dengan mengelompokkan suku-suku sejenis, penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis dari bentuk aljabar dapat pula dipermudah dengan cara mengelompokkan dan menyusun ke bawah.
Contoh Soal
1. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar di bawah ini.
a. 3x – 4y + 8x
b. 3xy + 8az + 3z – 4y
Penyelesaian:
a.
 |
| Sifat Komutatif |
b. 3xy + 8az + 3z – 4y
= 3xy – 4y + 8az + 3z
= (3x – 4)y + (8a + 3)z
2. Kurangkan 6a + 8b – 4c dengan 2a – 3b + c dengan cara:
a. mengelompokkan
b. menyusun ke bawah
Penyelesaian:
a. mengelompokkan
(6a + 8b – 4c) – (2a – 3b + c)
